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A capacità di risolve sistemi d'equazioni pò esse spessu utile no solu in a scola, ma dinò in pratica. In listessu tempu, micca ogni uteru di PC sai chì Excel hà e so solu soluzioni per l'equazioni lineari. Scopemu cumu si utilizza stu cuttunatu di processore tabulari per arricchisce stu travagliu in diversi modi.

Soluzioni

Tutta l'equazione pò esse considerata risoluta solu quandu e so radiche si trovanu. In Excel, ci sò parechje opzioni per trovà e radici. Dai un ochju à ognunu di elli.

Metudu 1: Metudu Matrix

U modu più cumunale per risolve un sistema di equazioni lineari cù attrezzi Excel hè di aduprà u metodo di matrice. Si tratta di costruendu una matrice trà i coefficienti di espressioni, è dopu in a creazione di una matrice inversa. Prova a usà stu metudiu per risolve u sistema di equazioni chì seguitu:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Immettemu a matrice cù i numeri chì sò i coefficienti di l'equazione. Quessi numeri sò atti à esse ordinati in ordine, in cunservazione di u locu di ognuna di e radici chì corrispondenu. Se in qualche espressione manca una di e radiche, allora in stu casu u coefficientu hè cunsideratu cum'è zero. Se u coefficientu ùn hè micca indicatu in l'equazione, ma a radice correspondente hè presente, hè cunsideratu chì u coefficiente hè uguale à 1. Indifinu a tavula risultante cum'è un vettore A.

Separaticamente, scrivemu i valori dopu à u segnu di parità. Denotarli per nome comune cum'è vector B.

Ora, per truvà e radici di l'equazione, prima di tuttu, avemu bisognu di truvà a matrice, l'inversu di u già existente. Fortunatamente, in Excel esiste un operatore speciale chì hè pensatu per risolve u prublema. Hè chjamatu MOBR. Ha una sintassi abbastanza semplici:
= MBR (array)
Argumentu "Array" - Questu hè, di fattu, l'indirizzu di a tavula source.
Cusì, selezziunu nantu à u strettu una regione di cellule vuote, chì hè uguale in dimensione à u range di a matrice originale. Cliccate nantu à u bottinu "Inserisci funzione"situatu vicinu à a barra di formula.

A corsa Maestri di funzioni. Vai à categoria "Matematica". In a listessa cercemu u nomu "MOBR". Dopu ch'ellu si trova, selezziunu e cliccate nantu à u pulsante. "OK".

A finestra d'argomentu di a funzione principia. MOBR. Hà solu un campu per u numeru di argumenti - "Array". Qui ci vole à specificà l'indirizzu di a nostra tavula. Per questo, fate u cursore in stu campu. Poi tenemu u pulsu di u mouse è selezziunà a zona nantu à u fogliu in cui hè situata a matrice. Comu pudete vede, i dati nantu à e coordinate di u situazione sò automaticamente inseriti in u campu di a finestra. Dopu chì a missione hè stata cumpleta, u più evidenti hè di cliccà un bottinu. "OK"ma ùn affrettate micca. U fattu hè chì cliccendu nantu à u bottu hè equivalente à aduprà u comando Enter. Ma quandu si lavia cù i matrici dopu a cunsiderazione di l'input di a formula, ùn cliccate micca nantu à u pulsante. Enterè pruduce un set di tasti di scelta rapida Ctrl + Shift + Enter. Eseguete sta operazione.

Dunque, dopu ciò, u prugramma esegue calculi è à l'uscita in a zona preselezionata avemu l'inversu di a matrice.

Ora avemu bisognu di multiplicà a matrice inversa da a matrice. Bchì consiste in una colonna di valori situata dopu à u segnu è uguale in espressioni. Per a multiplicazione di tabelle in Excel hà ancu una funzione separata, chjamata Mummia. Sta dichjarazione hà a sintassi seguente:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)
Selezziunate a portata, in u nostru casu, furmata di quattru cellule. Poi fighjia torna Wizard di Funzionecliccendu in l'icona "Inserisci funzione".

In a categoria "Matematica"in corsu Maestri di funzioniselezziunate u nome "MUMNOZH" è cliccate nantu à u pulsante "OK".

A finestra d'argumentazione di funzione hè attivata. Mummia. In u campu "Massive1" inserite e coordinate di a nostra matrice inversa. Per fà quessa, cum'è l'ultima volta, setate u cursore in u campu è cù u mouse sinistro mantenendu, seleziona a tavula cumunita cù u cursore. Una azzione simile hè effettuata per fà e coordinate in u campu "Massiv2", solu quellu tempu selezziunu i valori di colonna. B. Dopu chì l'azzioni sopra cullate sò state riavule, torna ùn truveremu senza fatica à preme u pulsante "OK" o chiave Enter, è digià a combinazione di tasti Ctrl + Shift + Enter.

Dopu à sta azzione, e radiche di l'equazione parenu in a cella precedentemente selezionata: X1, X2, X3 è X4. Saranu disposti in serie. Dunque, pudemu dì chì avemu risoltu stu sistema. Per verificà a giustizia di a soluzione, basta substituà e risposte date in u sistema di espressione originale, invece di e radiche currispondenti. Sì l'ugualità hè mantenuta, cusì significa chì u sistema presentatu d'equazioni si risolve correttamente.

Lezione: Matrix Reverse Excel

Metudu 2: selezzione di parametri

U secondu metudu cunnisciutu per risolve u sistema di equazioni in Excel hè l'usu di u metudu di selezzione di parametri. L'essenza di stu metududimentu hè a ricerca di u cuntrariu. Cioè, basatu nantu à un risultatu cunnisciutu, truvamu una discussione sconosciuta. Usemu l'equazione quadratica per esempiu.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Accetta valore x per u listessu 0. Calculate u valore currente per questu f (x)applicendu a formula seguente:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Invece di valore "X" sustituisce l'indirizzu di a cella induve u numeru hè situatu 0pigliutu da noi per x.

Vai à la tabulazione "Dati". Pressu u pulsante "Analisi" chì si sì. Stu buttu hè piazzatu nantu à u nastro in a casella di attrezzi. "U travagliu cù i dati". A lista di i menu aperte. Sceglite una posizione in esse "Parameter selection ...".

A finestra di selezzione di paràmetri accumula. Comu pudete vede, si tratta di trè campi. In u campu "Installazione in una cella" specificate l'indirizzu di a cella induve a formula hè situata f (x)calculatu da noi un pocu prima. In u campu "Valore" inserite u numeru "0". In u campu "Valuri cambianti" specificate l'indirizzu di a cella induve u situ hè situatu xprecedutu aduttati da noi per 0. Dopu fà e azzioni, cliccate nantu à u bottinu "OK".

Dopu, Excel, farà un calculu usando a selezzione di parametri. Questu cuntene a finestra d'appaghju apparente. Dà cliccate nantu à u bottinu "OK".

U risultatu di u calculu di a radice di l'equazione serà in a cella chì hà assignatu in u campu "Valuri cambianti". In u nostru casu, cum'è si vede x sarà uguale a 6.

Stu risultu pò esse verificatu ancu cù sostitu à u valore in l'espressione resoluta invece di u valore x.

Lezione: Scelta di parametri Excel

Metudu 3: Metudu Cramer

Avà ghjunghjemu à risolve u sistema di l'equazioni per u metodo Kramer. Per esempiu, pigliemu u listessu sistema chì era usatu in Metudu 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Come in u primu metudu, facemu a matrice A da i coefficienti di l'equazioni è di a tavula B di i valori chì seguanu u segnu è uguale.

Poi facemu quattru più tavuli. Ognunu di elli hè una copia di a matrice. A, solu queste copie anu una sola colonna à u sostitu di un tavulu B. In a prima tavula hè a prima colonna, in a seconda tavula hè a seconda, e sì.

Avà avemu bisognu di calculà i determinanti per tutte queste tabelle. U sistema di equazioni avrà soluzioni solu sì tutti i determinanti anu un valore diversu da zero. Per calculà stu valore in Excel, ci hè una funzione separata - MEPRED. A sintassi di sta dichjarazione hè u seguitu:
= MEPRED (array)
Cusì, cum'è a funzione MOBR, l'unicu argumentu hè a riferenza à a tavula da tratta.
Dunque, selezziunate a cellula in cui u determinante di a prima matrice sarà visualizata. Dopu cliccate nantu à u bottinu di cunnosce da i metudi precedenti. "Inserisci funzione".

Finestra attivata Maestri di funzioni. Vai à categoria "Matematica" è trà a lista di operatori, selezziunu u nome MOPRED. Dopu, cliccate nantu à u bottinu "OK".

A finestra d'argomentu di a funzione principia. MEPRED. Comu pudete vede, hà solu un campu - "Array". Inserite l'indirizzu di a prima matrice trasformata in stu campu. Per fà quessa, setate u cursore in u campu è sceglite u numaru di a matrice. Dopu, cliccate nantu à u bottinu "OK". Questa funzione mostra u risultu in una cella unica, anziché un array, cusì per avè u calculu, ùn avete micca bisognu di ricorrerà à a pressione di una combinazione di tasti Ctrl + Shift + Enter.

A funzione calcula u risultatu è u mostra in una cella preselezionata. Come si vede, in u nostru casu, u determinante hè -740Hè cusì, ùn hè micca uguale a zero chì serve per noi.

Altrimenti, calculu i determinanti per l'altri trè tabulazioni.

A l'ultima tappa, calculu u determinante di a matrice primaria. A prucedura hè tuttu u stissu algoritmu. Cum'è si vede, u determinante di a tavula primaria hè ancu non zero, per cunsiderà chì a matrice hè cunsiderata nondegenuata, chì hè, u sistema di equazioni hà soluzioni.

Oghji hè u tempu di truvà e radiche di l'equazione. A radice di l'equazione hè uguale à u raporsu di u determinante di a matrice transformata currente à u determinante di a tavola primaria. Dunque, dividendu à volta a quattru determinanti di e matrici trasformati da u numeru -148chì hè u determinante di a tavula originale, avemu quattru radiche. Comu pudete vede, sò uguali à i valori 5, 14, 8 è 15. Dunque, sò esattamente uguale a radiche chì avemu trovu cù a matrice inversa in metodo 1.chì cunfirmi a giustizia di a soluzione di u sistema di equazioni.

Metudu 4: Gauss Method

U sistema d'equazioni pò esse risoltu ancu applicendu u metodo Gauss. Per esempiu, pigliemu un sistema più simplice di equazioni da trè incognite:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Di novu cummandificà sempri i coefficienti in u tavulu. Aè membri liberi dopu à u segnu è uguale - à a tavula B. Ma sta volta purtarà e duie tabule assine, avemu avè bisognu di stu per travaglià più lontanu. Una situazione impurtante hè quella in a prima cella di a matrice A u valore era micca zero. Altrimenti, cambia i linee.

Copiate a prima fila di e duie matrici connesse in a linea sottu (per chiarezza, pudete saltà una riga). In a prima cella, chì hè situata in una linea ancu più bassa di u precedente, inserisci a formula chì seguita:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Se avete disposti i matrici differente, allora i indirizzi di e cellule di a formula avete un significatu diversu, ma puderete calculà i parallele cù e formule è e immagini date quì.
Dopu chì a formula hè entrata, selezziunate tutta a riga di celle è premete a combinazione di tasti Ctrl + Shift + Enter. A formula di a matrice sarà applicata à a riga è sarà pieni di valori. Dunque, si sottrasse da a seconda linea di u primu multiplicatu per u rapportu di i primi coefficienti di i primi dui espressioni di u sistema.

Dopu, copiate a stringa risultata è incolla in a linea sottu.

Selezziunate i primi dui righe dopu a linea mancante. Pressu u pulsante "Copia"chì hè situatu nantu à u nastru in a tab "Casa".

Saltu a linea dopu à l'ultima voce nantu à u schede. Sceglite a prima cella in a linea successiva. Fate un clic col bottinu di dirittu di u mouse. In u menù contestuale aperto, spostà u cursore in l'elemento "Incolla speciale". In l'elenco addizionale esecutivu, selezziunà a posizione "Valuri".

In a linea successiva, inserite a formula di matrice. Si sottrasse da a terza fila di u gruppu di dati precedente a seconda fila moltiplicata per u rapportu trà u secondu coefficiente di a terza e seconda riga. In u nostru casu, a formula hè quellu:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Dopu avè inseritu a formula, selezziunate l'intera serie è aduprate u tastu di scelta rapida Ctrl + Shift + Enter.

Oghji hè necessariu eseguitu a corsa inversa secondu u metodo Gauss. Ignorà trè righe da l'ultima voce. In a quarta linea, inserite a formula di matrice:
= B17: E17 / D17
Dunque, spartemu l'ultima fila calculata da noi in u so terzu coefficiente. Dopu avè digitatu a formula, selezziunate a linea intera è premete a combinazione di tasti Ctrl + Shift + Enter.

Elevemu a line up è intremu in sta formula di array:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Facemu pressione di a cumbinazione di solita chiavi per l'applicazione di a formula di matrice.

Facciamo una linea in più sopra. In i noi entremu in a formula di matrice di a forma seguente:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Ancu una volta, selezziunate a linea intera è aduprate u draghju Ctrl + Shift + Enter.

Ora vedemu i numeri chì si sò rializati in l'ultima colonna di l'ultimu blocu di righe, calculatu da noi prima. Hè questi numeri (4, 7 è 5) saranu e radiche di stu sistema di equazioni. Pudete verificà stu fattu sostituenduli per valori. X1, X2 è X3 in espressioni.

Comu pudete vede, in Excel, u sistema di equazioni pò esse risoltu in una numeru di maniere, ciascuna di cui hà i so propri vantaggi è svantaghji. Ma tutti questi metodi ponu esse divisi in dui grandi gruppi: matrix è usando l'utellu di selezzione di parametri. In certi casi, i metudi matriciali ùn sò micca sempre adatti per risolve un prublema. In particulare, quandu u determinante di a matrice hè zero. In altri casi, l'utente hà libertà di sceglie quale opzione considera più pratticu per ellu.